Условно категорическое умозаключение и его правильные модусы. Условные умозаключения в логике. История и предмет логики

Чисто условным называется умозаключение, обе посылки кок рого являются условными суждениями. Например:

Если изобретение создано совместным творческим трудом несколь граждан (р), все они признаются соавторами изобретения (q). Если они признаются соавторами изобретения (q), то порядок пользования правами на изобретение, созданное в соавторстве, определяется соглашением между соавторами (г)

Если изобретение создано совместным творческим трудом неско. граждан (р), то порядок пользования правами на изобретение, соз, ное в соавторстве, определяется соглашением между соавторами (г|

В приведенном примере обе посылки - условные суждения, причем следствие первой посылки является основанием второй (q). из которого, в свою очередь, вытекает некоторое следствие (г). Общая часть двух посылок (q) позволяет связать основание первой (р) и следствие второй (г). Поэтому заключение также выражается в форме условного суждения.

Схема чисто условного умозаключения:

(р -> q) л (q -> г) р ->г

Вывод в чисто условном умозаключении основывается на правиле: следствие следствия есть следствие основания.

Умозаключение, в котором заключение получается из двух условных посылок, относится к простым. Однако заключение может следовать из большего" числа посылок, которые образуют цепь условных суждений.

Это умозаключение имеет два правильных модуса: 1) утверждающий и 2) отрицающий.

1. В утверждающем модусе (modus ponens) посылка, выраженная категорическим суждением, утверждает истинность основания условной посылки, а заключение утверждает истинность следствия;

рассуждение направлено от утверждения истинности основания к утверждению истинности следствия.

Например:

Если иск предъявлен недееспособным лицом (р), то суд оставляет иск

без рассмотрения (q)

Иск предъявлен недееспособным лицом (р)

Суд оставляет иск без рассмотрения (q)

Первая посылка - условное суждение, выражающее связь основания (р) и следствия (q). Вторая посылка - категорическое суждение, в котором утверждается истинность основания (р): иск предъявлен недееспособным лицом. Признав истинность основания (р), мы признаем истинность следствия (q): суд оставляет иск без рассмотрения.

Утверждающий модус дает достоверные выводы. Он име схему:

2. В отрицающем модусе (modus tollens) посылка, выражение категорическим суждением, отрицает истинность следствия услов ной посылки, а заключение отрицает истинность основания. Рассужу дение направлено от отрицания истинности следствия к отрицав нию истинности основания. Например: ,

Если иск предъявлен недееспособным лицом (р), то суд оставляет

иск без рассмотрения (q)

Суд не оставил иск без рассмотрения (не-q)

Неверно, что иск предъявлен недееспособным лицом (не-р)1

Схема отрицающего модуса:

Нетрудно установить, что возможны еще две разновидности условно-категорического силлогизма: от отрицания истинности основания к отрицанию истинности следствия (3) и от утверждения истинности следствия к утверждению истинности основания(4), т.е..

Чисто условным умозаключением называется такое опосред­ствованное умозаключение, в котором обе посылки являются условными суждениями. Условным называется суждение, име­ющее структуру: «Если а, то b ». Структура его такая:

Если a, то b Схема:

Если b, то c a->b, b->c

____________ ______________

Если a, то c a->c

Согласно определению логического следствия, сформулиро­ванному в рамках исчисления высказываний, если а -> с есть логи­ческое следствие из данных посылок, то, соединив посылки зна­ком конъюнкции и присоединив к ним посредством знака имп­ликации заключение, мы должны получить формулу, которая является законом логики. Формула будет такова:

Доказательство тождественной истинности этой формулы мо­жно провести табличным методом. Этот вид умозаключения часто используется в школе, в частности на уроках математики, физики и др. Приведем пример.

Если по проводнику пропустить электрический ток, то вокруг проводника образу­ется магнитное поле.

Если вокруг проводника образуется магнитное поле, то железные опилки рас­полагаются в этом магнитном поле вдоль силовых линий.

Если по проводнику пропустить электрический ток, то железные опилки рас­полагаются в его магнитном поле вдоль силовых линий.

В чисто условном умозаключении существуют его разновид­ности (модусы). К ним относится, например, такой:

Формула является законом логики. В этом умозаключении суждение b истинно независимо от того, утверждается или от­рицается а.

Примером такого умозаключения является следующее рас­суждение:

Если будет хорошая погода, уберем урожай.

Если не будет хорошей погоды, уберем урожай.

______________________________

Уберем урожай.

Приведем пример из художественной литературы. Один из героев Агаты Кристи, оказавшийся на острове, рассуждает: «Генерал Макартур пребывал в мрачной задумчивости. Черт побе­ри, до чего все странно! Совсем не то, на что он рассчитывал... Будь хоть малейшая возможность, он бы под любым предлогом уехал... Ни минуты здесь не остался бы... Но моторка ушла. Так ч то хочешь не хочешь, а придется остаться».

Оно имеет два правильных модуса, дающих заключение, с не­обходимостью следующее из посылок.

I. Утверждающий модус (modus ponens).

Формула (1):- является законом логики.

Можно строить достоверные умозаключения от утвержде­ния основания к утверждению следствия. Приведем два примера.

Если ты хочешь наслаждаться искусством, то ты должен быть художественно образованным человеком.

Ты хочешь наслаждаться искусством.

____________________________________

Ты должен быть художественно образованным человеком.

Для построения другого примера воспользуемся интересным высказыванием великого русского педагога К. Д. Ушинского: «Если человек избавлен от физического труда и не приучен к умственному, зверство овладевает им» 2 . Использовав это высказывание, построим условно-категорическое умозаключе­ние.

Если человек избавлен от физического труда и не приучен к умственному, то им овладевает зверство.

Этот человек избавлен от физического труда и не приучен к умственному.

_________________________________________

Этим человеком овладевает зверство.

Любое использование правил в русском языке, математике, физике, химии и других школьных дисциплинах основано на утверждающем модусе, дающем достоверное заключение, поэто­му в практике мышления он находит самое широкое применение.

Если этот металл натрий, то он легче воды.

Данный металл - натрий.

____________________________

Данный металл легче воды.

II. Отрицающий модус (modus tollens).

Формула (2):- также является законом логики

(это можно доказать с помощью таблицы).

Можно строить достоверные умозаключения от отрицания следствия к отрицанию основания.

Приведем два примера.

Если река выходит из берегов, то вода заливает прилегающие территории.

Вода реки не залила прилегающие территории.

____________________________

Река не вышла из берегов.

Для построения второго условно-категорического умозаключения воспользуемся следующим высказыванием: «...тот мерзок, кто ярится, если чужой он доблести свидетель» (Данте). Умозаключение построено так:

Если человек при виде чужой доблести ярится, то он мерзок.

Этот человек не является мерзким.

__________________________________

Этот человек при виде чужой доблести не ярится.

Первый модус, не дающий достоверное заключение.

Формула (3):- не является законом логики.

Нельзя получить достоверное заключение, идя от утвержде­ния следствия к утверждению основания. Например, в умозак­лючении

Если бухта замерзла, то суда не могут входить в бухту.

Суда не могут входить в бухту.

_____________________________

Вероятно, бухта замерзла.

заключение будет лишь вероятным суждением, т. е., вероятно, бухта замерзла, но возможно, что дует сильный ветер или бухта заминирована либо существует другая причина, по которой суда не могут входить в бухту.

Вероятное заключение получится и в таком умозаключе­нии:

Если данное тело - графит, то оно электропроводно.

Данное тело электропроводно.

_____________________________

Вероятно, данное тело - графит.

Второй модус, не дающий достоверное заключение.

Формула (4):- не является законом логики.

Нельзя получить достоверное заключение, идя от отрицания основания к отрицанию следствия. Например:

Если человек имеет повышенную температуру, то он болен.

Этот человек не имеет повышенной температуры.

_____________________________________

Вероятно, этот человек не болен.

Люди иногда допускают логические ошибки при построении умозаключений. Они могут умозаключать так:

Если тело подвергнуть трению, то оно нагреется.

Тело не подвергли трению.

_____________________

Тело не нагрелось.

Но заключение здесь только вероятное, а не достоверное, ибо тело могло нагреться по какой-либо другой причине (от солнца, в печи и т. д.).

Заметим, что приведения такого рода примеров вполне до­статочно для того, чтобы показать, что формы умозаключений, выражаемые формулами (3) и (4), неправильны. Но никакое количество примеров применения форм, соответствующих фор­мулам (1) и (2), не в состоянии - если мы оперируем только примерами - обосновать их логическую правильность. Для та­кого обоснования требуется уже некоторая логическая теория. Такая теория, фактически отсутствующая в традиционной логи­ке, содержится в алгебре логики. Если формула, в которой ко­нъюнкция посылок и предполагаемое заключение соединены зна­ком импликации, не является тождественно-истинной, т. е. не выражает закона логики, то в умозаключении заключение не является достоверным. В таблице истинности (табл. 9) видно, что столбцы, соответствующие формулам (1) (modus ponens) и (2) (modus tollens), состоят из одних знаков «И» («истинно»); следовательно, формулы (1) и (2) выражают законы логики, а это означает, что modus ponens и modus tollens представляют собой логически правильные формы умозаключений.

Таблицу для неправильных модусов предоставляем построить читателю. В ней наряду со знаками «И» мы увидим и знаки «Л» («ложь»), а это значит, что выражения

Не являются тождественно-истинными высказываниями, т. е. законами логики.

Если умозаключение строится от утверждения следствия к ут­верждению основания, то вследствие множественности причин, из которых может вытекать одно и то же следствие, можно прийти к ложному заключению. Например, выясняя причину заболевания человека, надо перебрать все возможные причины: простудился, переутомился, был в контакте с бациллоносителем и т. д.

Условное суждение имеет форму: если А есть В, то С есть D, например: если Земля вращается вокруг своей оси, то происходит смена дня и ночи. Первое суждение есть основание (антецедент), а второе - следствие (консеквент).

Существуют два модуса условно-категорических умозаключений. Первый из них называется тос 1 и Б ропепэ, то есть устанавливающий, утверждающий, конструктивный модус; второй называется шо1иБ totens, то есть разрушающий, отрицающий, деструктивный модус.

Конструктивный модус имеет следующий вид. Если А есть В, то С есть D; А есть В;
Следовательно, С есть D. Например:
Если Земля вращается вокруг Солнца, то происходит смена дня и ночи; Земля вращается вокруг Солнца; Следовательно, происходит смена дня и ночи.

Это правило связано с тем, что при несовместимых суждениях-антецедентах, одно из которых ложно, возможно истинное заключение: если Земля вращается вокруг Солнца, то происходит смена дня и ночи, если Солнце вращается вокруг Земли, то происходит смена дня и ночи, поэтому нельзя сделать заключение: * происходит смена дня и ночи, следовательно, Земля вращается вокруг Солнца.

Деструктивный модус имеет следующий вид. Если А есть В, то С есть D; С не есть D;
Следовательно, А не есть В.

При отрицании следствия любой из возможных в принципе альтернативных антецедентов окажется ложным: если смены дня и ночи не происходит, то Земля не вращается вокруг Солнца и Солнце не вращается вокруг Земли.

Если человек есть мера всех вещей, то принципы нравственности условны; Принципы нравственности не условны; Следовательно, человек не есть мера всех вещей.

Рассмотрим, однако, следующие умозаключения, которые иногда подводят преподавателя:
*Если студент слушает лекции, то он приобретает необходимые познания; Студент N слушал лекции;

Следовательно, он приобрел необходимые познания. Или:
*Если студент слушает лекции, то он приобретает необходимые познания; Студент N не приобрел необходимых познаний; Следовательно, он не слушал лекции.

Понятно, что оба они могут оказаться ложными, ибо не всякий, кто слушает лекции, понимает их.
Условием истинности условно-категорического умозаключения является наличие в качестве посылок так называемых невыделяющих суждений, удовлетворяющих условию если и только если.
Итак, доказательным (при условии истинности большей посылки) будет следующее рассуждение:
Если u только если студент слушает лекции, он приобретает необходимые познания; Стедент N не приобрел необходимых познаний; Следовательно, он не слушал лекций.

• первая посылка - условное суждение, а
• вторая посылка и заключение - категорические суждения.

В структуре условного суждения (импликации) два простых суждения, каждое из которых можно утверждать и отрицать, поэтому будет четыре фигуры или модуса условно-категорического силлогизма .

Важно! Следует иметь ввиду, что:

• Каждый случай уникален и индивидуален.
• Тщательное изучение вопроса не всегда гарантирует положительный исход дела. Он зависит от множества факторов.

Чтобы получить максимально подробную консультацию по своему вопросу, вам достаточно выбрать любой из предложенных вариантов:

Фигуры модуса утверждающего условно-категорического силлогизма:

Обе эти фигуры носят название модус утверждающий условно-категорического силлогизма, поскольку утверждающими являются вторая посылка и заключение.

Вывод из умозаключения по первой фигуре является достоверным modus ponens . Мысль движется от утверждения основания к утверждению следствия.

Вывод из умозаключения по второй фигуре не является достоверным , дает только вероятное знание. Мысль движется от утверждения следствия к утверждению основания. Это только правдоподобная форма умозаключения.

Фигуры модуса отрицающего условно-категорического силлогизма:

Обе эти фигуры носят название модус отрицающий условно-категорического силлогизма, поскольку отрицающими являются вторая посылка и заключение.

Вывод из умозаключения по третьей фигуре не является достоверным , дает только вероятное знание. Мысль движется от отрицания основания к отрицанию следствия. Это только правдоподобная форма умозаключения.

Вывод из умозаключения по четвертой фигуре является достоверным , поскольку эта фигура является законом логики, который носит название modus tollens . Мысль движется от отрицания следствия к отрицанию основания.

Таким образом, из четырех фигур условно-категорического силлогизма достоверный вывод можно получить только по двум фигурам, являющимся законами логики :

1) modus ponens (модус утверждающий);

В утверждающем модусе

• посылка , выражен-ная категорическим суждением, утверждает истинность основания условной посылки, а
• заключение утверждает истинность следствия;
• рассуждение направлено от утверждения истинности основания к утверждению истинности следствия.

Например:

Иск предъявлен недееспособным лицом (р).

_____________________________________________

Суд оставляет иск без рассмотрения (q)

Первая посылка — условное суждение, выражающее связь осно-вания (р) и следствия (q).

Признав истинность основания (р), мы признаем истинность следствия (q): суд оставляет иск без рас-смотрения.

2) modus tollens (модус отрицающий).

В отрицающем модусе (modus tollens)

• посылка , выраженная категорическим суждением, отрицает истинность следствия услов-ной посылки, а
• заключение отрицает истинность основания;
• рассуж-дение направлено от отрицания истинности следствия к отрица-нию истинности основания.

Например:

Если иск предъявлен недееспособным лицом (р), то суд оставляет иск без рассмотрения (q).

Суд не оставил иск без рассмотрения (не-q).

________________________________________________________

Неверно, что иск предъявлен недееспособным лицом (не-р).

Утверждающий (modus ponens) и отрицающий (modus tollens) модусы выражают законы логики и называются правильными модусами условно-категорического умозаключения . Эта модусы подчиняются правилу:

• утверждение основания ведет к утверждению следствия и отрицание следствия - к отрицанию основания.

Два других модуса достоверных заключений не дают. Они называются неправильными модусами и подчиняются правилу:

• отрицание основания не ведет с необходи-мостью к отрицанию следствия и утверждение следствия не ведет с необходимостью к утверждению основания.

Если с логической точки зрения в структуре импликации (а → в) суждение «а» является основанием, а суждение «в» - следствием, то в жизни, как уже отмечалось, «а» - это причина, а «в» - следствие. Поэтому modus ponens и modus tollens отражают не только законы логики, но и законы природы:

• если есть причина, то следствия не быть не может, и,
• если нет следствия, следовательно, однозначно не имела места причина.

Две другие фигуры условно-категорического силлогизма не позволяют установить главную причину следствия и, следовательно, дают лишь вероятные заключения, поэтому и называются правдоподобными формами данного вида силлогизма.

Чисто условным называется умозаключение, обе посылки которого являются условными суждениями.

Если изобретение создано совместным творческим трудом нескольких граждан (р), все они признаются соавторами изобретения (q). Если они признаются соавторами изобретения (q), то порядок пользования правами на изобретение, созданное в соавторстве, определяется соглашением между соавторами (г)

Если изобретение создано совместным творческим трудом нескольких граждан (р), то порядок пользования правами на изобретение, созданное в соавторстве, определяется соглашением между соавторами (г)

В приведенном примере обе посылки - условные суждения, причем следствие первой посылки является основанием второй (q), из которого, в свою очередь, вытекает некоторое следствие (г). Общая часть двух посылок (q) позволяет связать основание первой (р) и следствие второй (г). Поэтому заключение также выражается в форме условного суждения.

Схема чисто условного умозаключения:

(р -> q) л (q -> г) р -> г

Вывод в чисто условном умозаключении основывается на правиле: следствие следствия есть следствие основания.

Умозаключение, в котором заключение получается из двух условных посылок, относится к простым.

3. Привести примеры условно-категорического умозаключения. Раскрыть специфику модусов условно-категорического умозаключения

Это умозаключение имеет два правильных модуса: 1) утверждающий и 2) отрицающий.

1. В утверждающем модусе (modus ponens) посылка, выраженная категорическим суждением, утверждает истинность основания условной посылки, а заключение утверждает истинность следствия; рассуждение направлено от утверждения истинности основания к утверждению истинности следствия.

Иск предъявлен недееспособным лицом (р)

Суд оставляет иск без рассмотрения (q)

Первая посылка - условное суждение, выражающее связь основания (р) и следствия (q). Вторая посылка - категорическое суждение, в котором утверждается истинность основания (р): иск предъявлен недееспособным лицом. Признав истинность основания (р), мы признаем истинность следствия (q): суд оставляет иск без рассмотрения.

2. В отрицающем модусе (modus tollens) посылка, выраженная категорическим суждением, отрицает истинность следствия условной посылки, а заключение отрицает истинность основания. Рассуждение направлено от отрицания истинности следствия к отрицанию истинности основания. Например:

Если иск предъявлен недееспособным лицом (р), то суд оставляет иск без рассмотрения (q)

Суд не оставил иск без рассмотрения (не-q)

Неверно, что иск предъявлен недееспособным лицом (не-р)

4. Привести примеры разделительно-категорических умозаключений. Раскрыть специфику модусов разделительно-категорического умозаключения

Простые суждения, из которых состоит разделительное (дизъюнктивное) суждение, называются членами дизъюнкции. Пример, разделительное суждение «Облигации могут быть предъявительскими или именными» состоит из двух суждений -- дизъюнктов: «Облигации могут быть предъявительскими» и «Облигации могут быть именными», соединенных логическим союзом «или».

Утверждая один член дизъюнкции, мы с необходимостью должны отрицать другой и, отрицая один из них, -- утверждать другой. В соответствии с этим различают два модуса разделительно-категорического умозаключения: (1) утверждающе-отрицающий и (2) отрицающе-утверждающий.

1. В утверждающе-отрицающем модусе (modus ponendo tollens) меньшая посылка -- категорическое суждение -- утверждает один член дизъюнкции, заключение -- также категорическое суждение -- отрицает другой ее член. Например;

Облигации могут быть предъявительскими (р) или именными (q) Данная облигация предъявительская (q)

Данная облигация не является именной (не-q)

Заключение по этому модусу всегда достоверно, если соблюдает-1 ся правило: большая посылка должна быть исключающе-разделительным суждением, или суждением строгой дизъюнкции.

2. В отрицающе-утверждающем модусе (modus tollendo ponens) меньшая посылка отрицает один дизъюнкт, заключение утверждает другой. Например:

Облигации могут быть предъявительскими (р) или именными (q) Данная облигация не является предъявительской (не-р)

Данная облигация именная (q)

Утвердительный вывод получен посредством отрицания: отрицая один дизъюнкт, мы утверждаем другой.

Заключение по этому модусу всегда достоверно, если соблюдается правило: в большей посылке должны быть перечислены все возможные суждения -- дизъюнкты, иначе говоря, большая посылка должна быть полным (закрытым) дизъюнктивным высказыванием.

умозаключение суждение силлогизм категорический

5. Привести примеры условно-разделительных умозаключений (конструктивные и деструктивные дилеммы)

Условное суждение имеет форму: если A есть B, то C есть D, например: если Земля вращается вокруг своей оси, то происходит смена дня и ночи. Первое суждение есть основание (антецедент), а второе -- следствие (консеквент).

Существуют два модуса условно-категорических умозаключений. Первый из них называется modus ponens, то есть устанавливающий, утверждающий, конструктивный модус; второй называется modus tolens, то есть разрушающий, отрицающий, деструктивный модус.

Конструктивный модус имеет следующий вид.

Если A есть B, то C есть D;

Следовательно, C есть D.

Если Земля вращается вокруг Солнца, то происходит смена дня и ночи;

Земля вращается вокруг Солнца;

Следовательно, происходит смена дня и ночи.

Это правило связано с тем, что при несовместимых суждениях-антецедентах, одно из которых ложно, возможно истинное заключение: если Земля вращается вокруг Солнца, то происходит смена дня и ночи, если Солнце вращается вокруг Земли, то происходит смена дня и ночи, поэтому нельзя сделать заключение: *происходит смена дня и ночи, следовательно, Земля вращается вокруг Солнца.

Деструктивный модус имеет следующий вид.

Если A есть B, то C есть D;

C не есть D;

Следовательно, A не есть B.

При отрицании следствия любой из возможных в принципе альтернативных антецедентов окажется ложным: если смены дня и ночи не происходит, то Земля не вращается вокруг Солнца и Солнце не вращается вокруг Земли.

Если человек есть мера всех вещей, то принципы нравственности условны;

Принципы нравственности не условны;

Следовательно, человек не есть мера всех вещей.

Рассмотрим, однако, следующие умозаключения, которые иногда подводят преподавателя:

Студент N слушал лекции;

Следовательно, он приобрел необходимые познания.

Если студент слушает лекции, то он приобретает необходимые познания;

Следовательно, он не слушал лекции.

Понятно, что оба они могут оказаться ложными, ибо не всякий, кто слушает лекции, понимает их.

Условием истинности условно-категорического умозаключения является наличие в качестве посылок, так называемых не выделяющих суждений, удовлетворяющих условию если и только если.

Итак, доказательным (при условии истинности большей посылки) будет следующее рассуждение:

Если и только если студент слушает лекции, он приобретает необходимые познания;

Студент N не приобрел необходимых познаний;

Следовательно, он не слушал лекций.